વિધેય g(x) = begin{cases} x + b, & x

Question

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(

Vedclass · Accepted Answer

b ની કોઈ પણ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (x + b) = b$ અને $\lim_{x 	o 0^+} \cos x = \cos(0) = 1$. તેથી,$b = 1$. હવે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ ચકાસો: $RHD = g'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos(0 + h) - \cos(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$. $LHD = g'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(0 + h + b) - (0 + b)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$. અહીં $LHD 
eq RHD$ $(1 
eq 0)$ હોવાથી,$b$ ની કોઈ પણ કિંમત માટે વિધેય $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય નહીં.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = |x|$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module