फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का $x = \frac{\pi}{3}$ पर मान है:

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

मान लीजिए $p(x)$ न्यूनतम घात का एक वास्तविक बहुपद है जिसका $x=1$ पर स्थानीय अधिकतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। यदि $p(1)=6$ और $p(3)=2$ है,तो $p^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

$3$ इकाई त्रिज्या वाले एक गोले में एक लंब वृत्तीय शंकु अंतर्निहित है। यदि शंकु का आयतन अधिकतम है,तो शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x=1$ और $x=2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: