फलन $y = |\sin x|$ किसी भी $x$ के लिए सतत है,लेकिन यह किस बिंदु पर अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

फलन $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ किस मान के लिए अवकलनीय नहीं है?

माना $f:[-1,1] \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} x^2 \left| \cos \left(\frac{\pi}{x}\right) \right| & \text{for } x \neq 0 \\ 0 & \text{for } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। उन बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ जहाँ $g(x)$ एक सम फलन है जो $x = 0$ पर अवकलनीय है और मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $f'(0)$:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \\ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाते हैं,तो $x = 1$ पर: