વિધેય y=e^{kx} એ (frac{d^2y}{dx^2}+frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2

Vedclass · Accepted Answer

$k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = e^{kx}$.તેથી $\frac{dy}{dx} = ke^{kx} = ky$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = k^2e^{kx} = k^2y$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx} - y) = y\frac{dy}{dx}$$(k^2y + ky)(ky - y) = y(ky)$$ky(k+1) \cdot y(k-1) = ky^2$$k(k^2 - 1)y^2 = ky^2$અહીં $y = e^{kx} 
eq 0$ હોવાથી,આપણે $y^2$ વડે ભાગી શકીએ:$k(k^2 - 1) = k$$k^3 - k = k$$k^3 - 2k = 0$$k(k^2 - 2) = 0$આમ,$k = 0$ અથવા $k^2 = 2$,જે આપણને $k = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ આપે છે.આમ,$k$ ની ત્રણ ભિન્ન કિંમતો મળે છે.

વિધેય $y=e^{kx}$ એ $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ નું સમાધાન કરે છે. તે નીચેનામાંથી કોના માટે માન્ય છે?

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી બિંદુ $P$ પર,$\frac{dy}{dx}=4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}=-3$ હોય,તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P$ ની કિંમત શોધો.

$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ અને $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ હોય,તો $4 x y_2+2 y_1=$

જો $x^x y^y=e^e$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{(e, e)}=$

જો $y = \sin x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module