જો x^x y^y=e^e હોય,તો left(frac{d^2 y}{d x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x^x y^y=e^e$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln(x^x y^y) = \ln(e^e)$$x \ln x + y \ln y = e$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(e, e)}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x^x y^y=e^e$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln(x^x y^y) = \ln(e^e)$$x \ln x + y \ln y = e$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}(x \ln x) + \frac{d}{dx}(y \ln y) = \frac{d}{dx}(e)$$(1 + \ln x) + (1 + \ln y) \frac{dy}{dx} = 0$બિંદુ $(e, e)$ પર,$\ln e = 1$:$(1 + 1) + (1 + 1) \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(e, e)} = 0$$2 + 2 \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(e, e)} = 0 \Rightarrow \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(e, e)} = -1$$(1 + \ln x) + (1 + \ln y) y' = 0$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} y' \cdot y' + (1 + \ln y) y'' = 0$$\frac{1}{x} + \frac{(y')^2}{y} + (1 + \ln y) y'' = 0$$(e, e)$ પર જ્યાં $y' = -1$:$\frac{1}{e} + \frac{(-1)^2}{e} + (1 + \ln e) y'' = 0$$\frac{1}{e} + \frac{1}{e} + 2 y'' = 0$$\frac{2}{e} + 2 y'' = 0 \Rightarrow y'' = -\frac{1}{e}$કારણ કે $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(e, e)} = -1$,આપણે લખી શકીએ કે $y'' = \frac{-1}{e} = \frac{1}{e} \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(e, e)}$.

જો $x^x y^y=e^e$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{(e, e)}=$

Similar Questions

ધારો કે $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$. તો $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ શું થાય?

$\frac{d^n}{dx^n}(e^{2x} + e^{-2x}) = $

$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(2\cos x \cos 3x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y=\sin ^{-1} x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=0$.

જો $\log _e y=3 \sin ^{-1} x$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ આગળ $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module