फलन f(x)=frac{tan {pi[x-frac{pi}{2}]}}{2+[x]^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x)=\frac{	an \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$.चूँकि $[x-\frac{\pi}{2}]$ सभी $x$ के लिए एक पूर्णांक है,मान लीजिए $[x-\frac{\pi

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$x$ के सभी मानों के लिए सतत

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x)=\frac{	an \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$.चूँकि $[x-\frac{\pi}{2}]$ सभी $x$ के लिए एक पूर्णांक है,मान लीजिए $[x-\frac{\pi}{2}] = k$,जहाँ $k \in \mathbb{Z}$.तब अंश $	an(\pi k)$ हो जाता है,जो सभी पूर्णांक $k$ के लिए $0$ के बराबर है।चूँकि हर $2+[x]^{2}$ हमेशा $\geq 2$ है और कभी शून्य नहीं होता है,इसलिए फलन सरल होकर सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = \frac{0}{2+[x]^{2}} = 0$ हो जाता है।एक अचर फलन $f(x) = 0$ सभी $x$ के मानों के लिए सतत और अवकलनीय होता है।अतः,फलन $x$ के सभी मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,है

Similar Questions

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $p = $

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (जब $x \neq -2$) के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $x = -2$ पर सतत है,तो $f(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ के लिए फलन $f(x) = \left(\frac{4x+1}{1-4x}\right)^{\frac{1}{x}}$,$x = 0$ पर संतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $\frac{q}{p} = $

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