यदि f(x) = begin{cases} frac{tan(2p-7)x + tan | vedclass

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Question

(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है,इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले,दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{

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$\frac{2}{3}$

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(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है,इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले,दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} ight) = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x})(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}{x^{3/2}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}$$= q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2+x-x}{x^{3/2}(\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+1))} = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2}{x^2(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{q}{2}$.अब,बाईं सीमा $f(0^-)$ की गणना करें:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an(2p-7)x + 	an 3x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an(2p-7)x}{x} + \frac{	an 3x}{x} ight) = (2p-7) + 3 = 2p-4$.$f(0) = p-q$ दिया गया है,इसलिए $x=0$ पर सांतत्य के लिए:$f(0^-) = f(0) \implies 2p-4 = p-q \implies p+q = 4$.$f(0^+) = f(0) \implies \frac{q}{2} = p-q \implies q = 2p-2q \implies 3q = 2p$.$3q = 2p$ से,हमें $\frac{q}{p} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$,$x=0$ पर सतत है,तो $\frac{q}{p} = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{यदि } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{यदि } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ अपने प्रांत पर सतत है,तो $a + b$ का मान क्या है?

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

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