વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય,તો તે:

સાબિત કરો કે આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા,શંકુની ત્રિજ્યા કરતાં અડધી હોય છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક નિયમિત ત્રિકોણીય પ્રિઝમમાં,એક પાયાના કેન્દ્રથી બીજા પાયાના શિરોબિંદુઓ પૈકીના એકનું અંતર $l$ છે. પ્રિઝમની તે ઊંચાઈ શોધો જેના માટે ઘનફળ મહત્તમ હોય.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ $kR$ હોય,તો શંકુના ઘનફળ અને ગોળાના ઘનફળનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $f(-1)=10$,$f(1)=-6$,$f(x)$ ને $x=-1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(x)$ ને $x=1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુ છે. તો $f(x)$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.