વિધેય f: N rightarrow Z જે f(n) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: N \rightarrow Z$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનું નિરૂપણ જોઈએ:$1$. એક-એક ચકાસણી:જો $n$ યુગ્મ હોય,તો $f(n) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: N \rightarrow Z$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનું નિરૂપણ જોઈએ:$1$. એક-એક ચકાસણી:જો $n$ યુગ્મ હોય,તો $f(n) = \frac{n}{2}$. $n \in \{2, 4, 6, \dots\}$ માટે,કિંમતો $f(2)=1, f(4)=2, f(6)=3, \dots$ મળે છે,જે ધન પૂર્ણાંકોના ગણ $\{1, 2, 3, \dots\}$ પર જાય છે.જો $n$ અયુગ્મ હોય,તો $f(n) = -\left(\frac{n-1}{2}\right)$. $n \in \{1, 3, 5, \dots\}$ માટે,કિંમતો $f(1)=0, f(3)=-1, f(5)=-2, \dots$ મળે છે,જે અ-ધન પૂર્ણાંકોના ગણ $\{0, -1, -2, \dots\}$ પર જાય છે.દરેક ભિન્ન ઇનપુટ $n \in N$ માટે $Z$ માં ભિન્ન આઉટપુટ મળે છે,તેથી વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી:કોઈપણ પૂર્ણાંક $y \in Z$ માટે,જો $y > 0$ હોય,તો આપણે $n = 2y$ (જે યુગ્મ છે) લઈ શકીએ,જેથી $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$. જો $y \le 0$ હોય,તો આપણે $n = -2y + 1$ (જે અયુગ્મ છે) લઈ શકીએ,જેથી $f(-2y+1) = -\left(\frac{-2y+1-1}{2}\right) = -(-y) = y$. દરેક $y \in Z$ માટે $N$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

વિધેય $f: N \rightarrow Z$ જે $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ યુગ્મ હોય} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ અયુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે,જ્યાં $x \in R$,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module