एक घर की सामने की कंपाउंड दीवार को $21 \, cm$ व्यास वाले लकड़ी के गोलों से सजाया गया है,जिन्हें चित्र में दिखाए अनुसार छोटे आधारों (supports) पर रखा गया है। इस उद्देश्य के लिए ऐसे आठ गोलों का उपयोग किया जाता है,और उन्हें सिल्वर रंग से रंगा जाना है। प्रत्येक आधार $1.5 \, cm$ त्रिज्या और $7 \, cm$ ऊंचाई वाला एक बेलन है और इसे काला रंग किया जाना है। यदि सिल्वर पेंट की लागत $25$ पैसे प्रति $cm^2$ और काले पेंट की लागत $5$ पैसे प्रति $cm^2$ है,तो आवश्यक पेंट की कुल लागत ज्ञात कीजिए।

(N/A) $1$. गोलों के लिए:
प्रत्येक गोले का व्यास = $21 \, cm$,इसलिए त्रिज्या $r = 10.5 \, cm$ है।
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = $4 \pi r^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 = 1386 \, cm^2$ है।
हालाँकि,गोले का एक छोटा हिस्सा आधार द्वारा ढका हुआ है। आधार $1.5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक बेलन है। गोले पर ढके हुए वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi \times (1.5)^2 = \frac{22}{7} \times 2.25 \approx 7.07 \, cm^2$ है।
प्रति गोला सिल्वर रंगने योग्य क्षेत्रफल = $1386 - 7.07 = 1378.93 \, cm^2$ है।
$8$ गोलों के लिए,कुल सिल्वर क्षेत्रफल = $8 \times 1378.93 = 11031.44 \, cm^2$ है।
सिल्वर पेंट की लागत = $11031.44 \times 0.25 = ₹ 2757.86$ है।
$2$. आधारों के लिए:
प्रत्येक आधार $r = 1.5 \, cm$ त्रिज्या और $h = 7 \, cm$ ऊंचाई वाला एक बेलन है।
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2 \pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times 1.5 \times 7 = 66 \, cm^2$ है।
$8$ आधारों के लिए काला रंगने योग्य कुल क्षेत्रफल = $8 \times 66 = 528 \, cm^2$ है।
काले पेंट की लागत = $528 \times 0.05 = ₹ 26.40$ है।
कुल लागत = $2757.86 + 26.40 = ₹ 2784.26$ है।