प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग S ज्ञात करन | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ दिया गया है।यहाँ $S = 300$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n+1)}{2} = 300$ है।दोनों

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$24$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ दिया गया है।यहाँ $S = 300$ दिया गया है,इसलिए $\frac{n(n+1)}{2} = 300$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$n(n+1) = 600$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,$n^2 + n - 600 = 0$ प्राप्त होता है।इस द्विघात समीकरण को हल करने के लिए,हम ऐसी दो संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका गुणनफल $-600$ और योग $1$ हो। ये संख्याएँ $25$ और $-24$ हैं।अतः,$(n + 25)(n - 24) = 0$ है।इससे $n = -25$ या $n = 24$ प्राप्त होता है।चूँकि $n$ प्राकृतिक संख्याओं की गिनती को दर्शाता है,इसलिए यह धनात्मक होना चाहिए।अतः,$n = 24$।

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