बिंदु $(1, 1, 1)$ से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 3, 5)$ है। यदि $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ समतल $\pi_2$ पर तीन बिंदु हैं,तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

मान लीजिए $N$ बिंदु $P(1, -2, 3)$ से बिंदुओं $(4, 5, 8)$ और $(1, -7, 5)$ से गुजरने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद है। तो समतल $2x - 2y + z + 5 = 0$ से $N$ की दूरी $.......$ है।

मान लीजिए कि एक रेखा $l$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ और $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ पर लंब है। यदि $P$,$l$ और $l_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,और $Q(\alpha, \beta, \gamma)$,$P$ से $l_2$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $9(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?