बिंदु (1, 3, 4) से समतल 2x - y + z + 3 = 0 पर | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(1, 3, 4)$ है और समतल $2x - y + z + 3 = 0$ है। माना $A(x_1, y_1, z_1)$ बिंदु $P$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा $PA$ के दिक अन

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$(-1, 4, 3)$

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(C) माना बिंदु $P(1, 3, 4)$ है और समतल $2x - y + z + 3 = 0$ है। माना $A(x_1, y_1, z_1)$ बिंदु $P$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा $PA$ के दिक अनुपात $(x_1 - 1, y_1 - 3, z_1 - 4)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, 1)$ है।चूंकि $PA$ समतल पर लंब है,इसलिए $PA$ के दिक अनुपात अभिलंब सदिश के समानुपाती होंगे:$\frac{x_1 - 1}{2} = \frac{y_1 - 3}{-1} = \frac{z_1 - 4}{1} = \lambda$इससे हमें $x_1 = 2\lambda + 1$,$y_1 = -\lambda + 3$,और $z_1 = \lambda + 4$ प्राप्त होता है।चूंकि $A$ समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर:$2(2\lambda + 1) - (-\lambda + 3) + (\lambda + 4) + 3 = 0$$4\lambda + 2 + \lambda - 3 + \lambda + 4 + 3 = 0$$6\lambda + 6 = 0$$6\lambda = -6 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ का मान $x_1, y_1, z_1$ में रखने पर:$x_1 = 2(-1) + 1 = -1$$y_1 = -(-1) + 3 = 4$$z_1 = (-1) + 4 = 3$अतः,लंब का पाद $(-1, 4, 3)$ है।

बिंदु $(1, 3, 4)$ से समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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