निम्नलिखित तालिका एक वर्ष के दौरान अस्पताल में भर्ती हुए रोगियों की आयु दर्शाती है:
आयु (वर्षों में)$5$-$15$$15$-$25$$25$-$35$$35$-$45$$45$-$55$$55$-$65$
रोगियों की संख्या$6$$11$$21$$23$$14$$5$

उपरोक्त आंकड़ों का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। केंद्रीय प्रवृत्ति के दोनों मापों की तुलना और व्याख्या कीजिए।

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(N/A) वर्ग चिह्नों $(x_{i})$ को ज्ञात करने के लिए,निम्नलिखित संबंध का उपयोग किया जाता है:
$x_{i} = \frac{\text{वर्ग की ऊपरी सीमा} + \text{वर्ग की निचली सीमा}}{2}$
कल्पित माध्य $(a) = 30$ लेने पर,$d_i$ और $f_id_i$ की गणना इस प्रकार है:
आयु (वर्षों में)रोगियों की संख्या $(f_i)$वर्ग चिह्न $(x_i)$$d_i = x_i - 30$$f_i d_i$
$5$-$15$$6$$10$-$20$-$120$
$15$-$25$$11$$20$-$10$-$110$
$25$-$35$$21$$30$$0$$0$
$35$-$45$$23$$40$$10$$230$
$45$-$55$$14$$50$$20$$280$
$55$-$65$$5$$60$$30$$150$
कुल$80$--$430$

तालिका से,हमें $\Sigma f_{i} = 80$ और $\Sigma f_{i} d_{i} = 430$ प्राप्त होता है।
माध्य,$\bar{x} = a + \frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}} = 30 + \frac{430}{80} = 30 + 5.375 = 35.375 \simeq 35.38$.
रोगियों की औसत आयु $35.38 \text{ वर्ष}$ है। यह दर्शाता है कि अस्पताल में भर्ती होने वाले रोगी की औसत आयु $35.38 \text{ वर्ष}$ थी।
यह देखा जा सकता है कि अधिकतम वर्ग आवृत्ति $23$ है,जो वर्ग अंतराल $35-45$ में आती है।
बहुलक वर्ग $= 35-45$,निचली सीमा $(l) = 35$,वर्ग माप $(h) = 10$,आवृत्ति $(f_1) = 23$,आवृत्ति $(f_0) = 21$,आवृत्ति $(f_2) = 14$.
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 35 + \left( \frac{23 - 21}{2(23) - 21 - 14} \right) \times 10 = 35 + \left( \frac{2}{46 - 35} \right) \times 10 = 35 + \frac{20}{11} = 35 + 1.81 = 36.81$.
बहुलक $36.81$ है। यह दर्शाता है कि अस्पताल में भर्ती होने वाले अधिकतम रोगियों की आयु $36.81 \text{ वर्ष}$ थी।

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निम्नलिखित डेटा $225$ विद्युत घटकों के देखे गए जीवनकाल (घंटों में) के बारे में जानकारी देता है:
जीवनकाल (घंटों में)$0-20$$20-40$$40-60$$60-80$$80-100$$100-120$
आवृत्ति$10$$35$$52$$61$$38$$29$

घटकों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

Difficult
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गणित की परीक्षा में $30$ छात्रों के अंकों का वितरण नीचे दी गई तालिका में है। इस डेटा का बहुलक ज्ञात कीजिए। बहुलक और माध्य की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
वर्ग अंतराल$10-25$$25-40$$40-55$$55-70$$70-85$$85-100$
छात्रों की संख्या$2$$3$$7$$6$$6$$6$

निम्नलिखित डेटा एक गाँव के $200$ परिवारों के कुल मासिक घरेलू खर्च को दर्शाता है। परिवारों का बहुलक मासिक खर्च ज्ञात कीजिए। साथ ही,औसत मासिक खर्च भी ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{खर्च (रुपये में)} & \text{परिवारों की संख्या} \\ \hline 1000-1500 & 24 \\ 1500-2000 & 40 \\ 2000-2500 & 33 \\ 2500-3000 & 28 \\ 3000-3500 & 30 \\ 3500-4000 & 22 \\ 4000-4500 & 16 \\ 4500-5000 & 7 \\ \hline \end{array}$

एक इलाके के शॉपिंग कॉम्प्लेक्स की $30$ दुकानों द्वारा अर्जित वार्षिक लाभ निम्नलिखित वितरण देता है:
लाभ (लाख रुपये में)दुकानों की संख्या (बारंबारता)
$5$ या उससे अधिक$30$
$10$ या उससे अधिक$28$
$15$ या उससे अधिक$16$
$20$ या उससे अधिक$14$
$25$ या उससे अधिक$10$
$30$ या उससे अधिक$7$
$35$ या उससे अधिक$3$

उपरोक्त डेटा के लिए दोनों तोरण (ogives) खींचिए। अतः माध्यक लाभ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वितरण भारत के उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में राज्य-वार शिक्षक-छात्र अनुपात को दर्शाता है। इस डेटा का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापों की व्याख्या कीजिए।
प्रति शिक्षक छात्रों की संख्याराज्यों/केंद्र शासित प्रदेशों की संख्या
$15-20$$3$
$20-25$$8$
$25-30$$9$
$30-35$$10$
$35-40$$3$
$40-45$$0$
$45-50$$0$
$50-55$$2$

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