निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय 7x + 6y - 2z = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $7x + 6y - 2z = 0 \dots (1)$ $3x + 4y + 2z = 0 \dots (2)$ $x - 2y - 6z = 0 \dots (3)$ सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह क

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अनंत हल हैं,जो $(x, y, z)$ के लिए $x = 2z$ को संतुष्ट करते हैं

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(A) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $7x + 6y - 2z = 0 \dots (1)$ $3x + 4y + 2z = 0 \dots (2)$ $x - 2y - 6z = 0 \dots (3)$ सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञात करते हैं: $\Delta = \begin{vmatrix} 7 & 6 & -2 \ 3 & 4 & 2 \ 1 & -2 & -6 \end{vmatrix}$ $= 7(-24 + 4) - 6(-18 - 2) - 2(-6 - 4)$ $= 7(-20) - 6(-20) - 2(-10) = -140 + 120 + 20 = 0$ चूंकि $\Delta = 0$,निकाय के अनंत हल हैं। समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $10x + 10y = 0 \Rightarrow y = -x$ समीकरण $(1)$ में $y = -x$ रखने पर: $7x + 6(-x) - 2z = 0$ $x - 2z = 0 \Rightarrow x = 2z$ अतः,हल $x = 2z$ को संतुष्ट करते हैं।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ के लिए:

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उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है:

समीकरणों की प्रणाली $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ और $x + 2y + z = 4$ के लिए $x, y, z$ के क्रमिक मान हैं:

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

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