બિંદુઓ $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,અને $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,જ્યાં $a > 0$,એ નીચેનામાંથી કોના શિરોબિંદુઓ છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે અને $l, m, n$ એ તેની મધ્યગાઓની લંબાઈ છે. જો $K = \frac{l+m+n}{a+b+c}$ હોય,તો જેમ $a, b, c$ બદલાય છે તેમ,$K$ કયા અંતરાલની દરેક કિંમત ધારણ કરી શકે?

જો ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ અને $5x + y + 12 = 0$ હોય,તો વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $P(\sin \alpha, \cos \alpha)$ એ $(0,0), \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$ અને $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર આવેલું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ અને $24x - 7y = 3$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

$y = mx, y = mx + 1, y = nx, y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.