निम्नलिखित वस्तुएं,(1) एक वलय (रिंग)(2) एक चक | vedclass

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Question

(C) $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वस्तु के लिए $	heta$ कोण वाले आनत तल पर लुढ़कते समय त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{k^2}{R^2}}$ द्वा

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$4$

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(C) $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वस्तु के लिए $	heta$ कोण वाले आनत तल पर लुढ़कते समय त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{k^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।$S$ लंबाई के आनत तल के निचले सिरे तक पहुँचने में लगा समय $t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2S}{g \sin 	heta} \left(1 + \frac{k^2}{R^2}ight)}$ है।समय $t$ को न्यूनतम होने के लिए,अनुपात $\frac{k^2}{R^2}$ न्यूनतम होना चाहिए।दी गई वस्तुओं के लिए $\frac{k^2}{R^2}$ के मानों की तुलना करने पर:$(1)$ वलय: $k^2 = R^2 \Rightarrow \frac{k^2}{R^2} = 1$$(2)$ चकती: $k^2 = \frac{R^2}{2} \Rightarrow \frac{k^2}{R^2} = 0.5$$(3)$ ठोस बेलन: $k^2 = \frac{R^2}{2} \Rightarrow \frac{k^2}{R^2} = 0.5$$(4)$ ठोस गोला: $k^2 = \frac{2R^2}{5} \Rightarrow \frac{k^2}{R^2} = 0.4$चूंकि ठोस गोले के लिए $\frac{k^2}{R^2}$ का मान सबसे कम है,इसलिए इसका त्वरण सबसे अधिक होगा और यह आनत तल के निचले सिरे पर सबसे पहले पहुँचेगा।

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