दीर्घवृत्त $25x^2 + 4y^2 + 100x - 4y + 100 = 0$ की नाभियाँ हैं

मान लीजिए $T_1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ पर बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ $T_1$ दीर्घवृत्त की एक अन्य स्पर्श रेखा $T_2$ को लंबवत रूप से काटती है,तो $\alpha^2+\beta^2=$

ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए कि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। बिंदु $(0,4)$ से गुजरने वाला एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ के बाहर स्थित है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए $S_{1}: x^{2}+y^{2}=9$ और $S_{2}:(x-2)^{2}+y^{2}=1$ है। तो एक चर वृत्त $S$ के केंद्र का बिंदु पथ,जो $S_{1}$ को आंतरिक रूप से और $S_{2}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,हमेशा किन बिंदुओं से होकर गुजरता है:

दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियाँ हैं