6x^2+13xy+6y^2=0 અને 6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$(3x+2y)

Vedclass · Accepted Answer

સમબાજુ ચતુષ્કોણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$(3x+2y)(2x+3y)=0$તેથી,રેખાઓ $L_1: 3x+2y=0$ અને $L_2: 2x+3y=0$ છે.બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$$(3x+2y+2)(2x+3y+2)=0$તેથી,રેખાઓ $L_3: 3x+2y+2=0$ અને $L_4: 2x+3y+2=0$ છે.રેખાઓ $L_1$ અને $L_3$ સમાંતર છે,અને $L_2$ અને $L_4$ સમાંતર છે,તેથી આકૃતિ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.સમાંતર રેખાઓ $ax+by+c_1=0$ અને $ax+by+c_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ છે.$L_1$ અને $L_3$ વચ્ચેનું અંતર: $d_1 = \frac{|2-0|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.$L_2$ અને $L_4$ વચ્ચેનું અંતર: $d_2 = \frac{|2-0|}{\sqrt{2^2+3^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.કારણ કે $d_1 = d_2$ અને રેખાઓ લંબ નથી (ઢાળ $-3/2$ અને $-2/3$ છે),તેથી આકૃતિ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

$6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતી આકૃતિ એ છે

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $xy+4x-5y-20=0$ અને $xy-5x+4y-20=0$ દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ $x^2-y^2-kx+ly=0$ હોય,તો $k+l=$.

$x-2y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો $(a, b)$ પર છેદતી અને $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $lx^2 + 2hxy + my^2 - 32x - 26y + c = 0$ હોય,તો $\frac{a+b+c}{l+h+m} =$

વક્રો $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ અને $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module