चार बिंदुओं $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है:

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं और सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ का मान क्या है?

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$

सदिश $2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,सदिश $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ पर लंब है,यदि $a = $

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा: