ચાર બિંદુઓ $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ અને $k - j$ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ થાય. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ હોય અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ તથા $|\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.