एक $LPP$ का सुसंगत क्षेत्र चित्र में दिखाया गया है। यदि $z = 3x + 9y$ है,तो $z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,$x, y \geq 0$ को छोड़कर रैखिक बाधाएँ क्या हैं?

उद्देश्य फलन $z = 3x + 5y$ का,बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y = 0$,और $x, y \geqslant 0$ के अधीन,अधिकतम और न्यूनतम मान के बीच का अंतर क्या है?

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

$x+y \leq 60$,$5x+y \leq 100$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अवरोधों के अंतर्गत $z=50x+15y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

उद्देश्य फलन $Z = 5x + 8y$ का न्यूनतम मान,बाधाओं $x + y \geq 5$,$x \leq 4$,$y \leq 2$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन,किस बिंदु पर प्राप्त होता है?