cos frac{2pi}{28} csc frac{3pi}{28} + cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \frac{\pi}{28}$. પદાવલિ $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \frac{\pi}{28}$. પદાવલિ $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x)}{\sin(3^k x)}$ લો,જ્યાં $k = 1, 2, 3$.નિત્યસમ $\cos(A) \csc(B) = \frac{\cos A}{\sin B}$ નો ઉપયોગ કરીને,અંશ અને છેદને $\sin(3^{k-1} x)$ વડે ગુણતા:$T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x) \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)}$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) - \sin(B-A)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_k = \frac{1}{2} \frac{\sin(3^k x) - \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)} = \frac{1}{2} (\csc(3^{k-1} x) - \csc(3^k x))$.$k=1, 2, 3$ માટે સરવાળો કરતા:$S = \frac{1}{2} [(\csc x - \csc 3x) + (\csc 3x - \csc 9x) + (\csc 9x - \csc 27x)]$.$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc 27x)$.અહીં $27x = 27\frac{\pi}{28} = \pi - \frac{\pi}{28} = \pi - x$ હોવાથી,$\csc(27x) = \csc(\pi - x) = \csc x$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc x) = 0$.

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\cot 70^\circ + 4\cos 70^\circ$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\tan (A - B) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો:

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \beta \right) - \sin^2 \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = $

જો $\tan \theta \cdot \cos 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sin (\theta - 15^{\circ})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module