किसी ऐसे ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $6$ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $2$ गुनी है? (जहाँ $V_{e}$ पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग है।)

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसकी ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या की $\frac{1}{3}$ होती है,तो इसका ईंधन समाप्त हो जाता है और इसलिए यह जड़त्व से गति करता है। यदि रॉकेट को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचना है,तो वह न्यूनतम वेग जिससे इसे गति करनी चाहिए,वह है (पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है।) ($km/s$ में)

पलायन ऊर्जा (escape energy) को समझाएं और इसकी परिभाषा दें। पलायन चाल (escape speed) को समझाएं।

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक अन्य ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $100$ गुना है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $4$ गुना है। इस ग्रह के लिए पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)