पृथ्वी की सतह पर एक वस्तु की पलायन चाल $V$ है। यदि वस्तु को पृथ्वी की सतह से $4V$ की चाल से फेंका जाता है,तो पृथ्वी से बहुत दूर वस्तु की चाल क्या होगी?

एक अंतरिक्ष यान मंगल ग्रह पर स्थित है। इसे सौर मंडल से बाहर भेजने के लिए अंतरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $= 1000 \; kg$,सूर्य का द्रव्यमान $= 2 \times 10^{30} \; kg$,मंगल का द्रव्यमान $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,मंगल की त्रिज्या $= 3395 \; km$,मंगल की कक्षा की त्रिज्या $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

$R$ त्रिज्या वाले एक ग्रह की सतह से एक पिंड को उस ग्रह के पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। तब,पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है

चंद्रमा पर वायुमंडल क्यों नहीं है? पलायन वेग (escape velocity) के संदर्भ में इसकी व्याख्या कीजिए।

$6 \times 10^{24} \ kg$ द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संपीड़ित किया जाता है कि गोले से पलायन वेग (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए? (दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसकी ऊँचाई पृथ्वी की त्रिज्या की $\frac{1}{3}$ होती है,तो इसका ईंधन समाप्त हो जाता है और इसलिए यह जड़त्व से गति करता है। यदि रॉकेट को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचना है,तो वह न्यूनतम वेग जिससे इसे गति करनी चाहिए,वह है (पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है।) ($km/s$ में)