આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની સિસ્ટમનો સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો થશે?

એક વજનરહિત સ્પ્રિંગ જેનો બળ અચળાંક $k$ છે,જ્યારે તેના પર $m$ દળ લટકાવવામાં આવે ત્યારે તે $n$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગ પર $2m$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. હવે દોલનની આવૃત્તિ કેટલી થશે?

એક દળ $m$ ને $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગો વડે અલગ-અલગ લટકાવવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં દોલનોના આવર્તકાળ અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ છે. જો તે જ દળ $m$ ને બે સ્પ્રિંગોને સમાંતર જોડીને લટકાવવામાં આવે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),તો દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

એક નાનું દળ $m$ એ અવગણ્ય દળ,લંબાઈ $L$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ ધરાવતા તારના છેડે લટકાવેલું છે. શિરોલંબ રેખા પર $S.H.M.$ માટે દોલન આવૃત્તિ કેટલી હશે? ($Y =$ તારનો યંગ મોડ્યુલસ)

વર્ટિકલ સ્પ્રિંગ પર રહેલ એક દળ $y = 0 \ cm$ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. તે $y = 10 \ cm$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. દળ પર લાગતા બે બળો ગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્પ્રિંગ બળ છે. તેની ગતિ ઊર્જા $(KE)$ વિરુદ્ધ સ્થાનનો આલેખ નીચે આપેલ છે. દળ પર લાગતું પરિણામી બળ $y$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

જ્યારે $m$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $4 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ સાથે $2 \, kg$ નું વધારાનું દળ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આવર્તકાળમાં $1 \, s$ નો વધારો થાય છે. $m$ નું મૂલ્ય ........... $kg$ છે.