लंबवत दिशाओं में कार्य करने वाली दो तरंगों के | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x=a \cos (\omega t+\delta)$ और $y=a \cos (\omega t+\alpha)$ हैं।$\delta=\alpha+\frac{\pi}{2}$ को $x$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करन

Vedclass · Accepted Answer

एक वृत्त $(c.w)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x=a \cos (\omega t+\delta)$ और $y=a \cos (\omega t+\alpha)$ हैं।$\delta=\alpha+\frac{\pi}{2}$ को $x$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x=a \cos (\omega t+\alpha+\frac{\pi}{2}) = -a \sin (\omega t+\alpha)$.अब,दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$x^2+y^2 = (-a \sin (\omega t+\alpha))^2 + (a \cos (\omega t+\alpha))^2 = a^2 (\sin^2 (\omega t+\alpha) + \cos^2 (\omega t+\alpha)) = a^2$.यह $a$ त्रिज्या वाले एक वृत्त का समीकरण है।दिशा निर्धारित करने के लिए,$t=0$ पर,$x = -a \sin \alpha$ और $y = a \cos \alpha$ प्राप्त होता है। जैसे-जैसे $t$ बढ़ता है,बिंदु घड़ी की दिशा $(c.w)$ में गति करता है।

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दो सरल आवर्त गतियाँ $y_1 = 5[\sin 2 \pi t + \sqrt{3} \cos 2 \pi t]$ और $y_2 = 5 \sin [2 \pi t + \frac{\pi}{4}]$ द्वारा दर्शाई गई हैं। उनके आयामों का अनुपात क्या है?

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