triangle ABC की भुजाओं AB और AC के लंब समद्वि | vedclass

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Question

(A) माना $A = (1, -2)$ है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $L_1: x-y+5=0$ है। $L_1$ की ढाल $1$ है,इसलिए $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ का समीकरण $y - (-2) = -1(x -

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$14x+23y-40=0$

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(A) माना $A = (1, -2)$ है। $AB$ का लंब समद्विभाजक $L_1: x-y+5=0$ है। $L_1$ की ढाल $1$ है,इसलिए $AB$ की ढाल $-1$ है। $AB$ का समीकरण $y - (-2) = -1(x - 1) \Rightarrow x+y+1=0$ है। $AB$ और $L_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x - (-x-1) + 5 = 0$ $\Rightarrow 2x = -6$ $\Rightarrow x = -3, y = 2$ है। चूंकि $E$,$AB$ का मध्य बिंदु है,$\frac{x_B+1}{2} = -3 \Rightarrow x_B = -7$ और $\frac{y_B-2}{2} = 2 \Rightarrow y_B = 6$ है। अतः $B = (-7, 6)$ है। $AC$ का लंब समद्विभाजक $L_2: x+2y=0$ है। $L_2$ की ढाल $-1/2$ है,इसलिए $AC$ की ढाल $2$ है। $AC$ का समीकरण $y - (-2) = 2(x - 1) \Rightarrow 2x-y-4=0$ है। $AC$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x + 2(2x-4) = 0$ $\Rightarrow 5x = 8$ $\Rightarrow x = 8/5, y = -4/5$ है। चूंकि $F$,$AC$ का मध्य बिंदु है,$\frac{x_C+1}{2} = 8/5 \Rightarrow x_C = 11/5$ और $\frac{y_C-2}{2} = -4/5 \Rightarrow y_C = 2/5$ है। अतः $C = (11/5, 2/5)$ है। $(-7, 6)$ और $(11/5, 2/5)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण: $y - 6 = \frac{2/5 - 6}{11/5 - (-7)} (x - (-7)) $ $\Rightarrow y - 6 = -\frac{14}{23} (x + 7) $ $\Rightarrow 14x + 23y - 40 = 0$.

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