વર્તુળોના સમીકરણો,જે બંને અક્ષો અને રેખા 4x+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$

Vedclass · Answer

(B, C) વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.કેન્દ્ર $(r, r)$ થી રેખા $4x+3y-12=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે.$\frac{|4r+3r-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = r$$\frac{|7r-12|}{5} = r$$|7r-12| = 5r$કિસ્સો $1$: $7r-12 = 5r$ $\Rightarrow 2r = 12$ $\Rightarrow r = 6$.સમીકરણ $(x-6)^{2}+(y-6)^{2} = 6^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.કિસ્સો $2$: $7r-12 = -5r$ $\Rightarrow 12r = 12$ $\Rightarrow r = 1$.સમીકરણ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2} = 1^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ છે.આમ,શક્ય સમીકરણો $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ અને $x^{2}+y^{2}-12x-12y+36=0$ છે.

વર્તુળોના સમીકરણો,જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે,તે છે

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને શક્ય હોય તેટલી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(3, 11)$ માંથી પસાર થતી રેખા,વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 9$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. તો $PA \cdot PB = . . . . .$

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ અને $(x_2, y_1)$ હંમેશા કેવા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module