समीकरणों $x-y+2z=4$,$3x+y+4z=6$ और $x+y+z=1$ के

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $ax + by + cz = 2$,$bx + cy + az = 2$,$cx + ay + bz = 2$,जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a + b + c = 0$ है। तो,यह प्रणाली

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

मान लीजिए $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। $x, y, z$ में निम्नलिखित समीकरण निकाय:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
$-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$
का:

$\alpha$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
के अनंत हल हैं?

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं: