यदि रैखिक समीकरणों के निकाय x+y-z=6,3x+2y-z=5 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$x+y-z=6$  $(1)$$3x+2y-z=5$  $(2)$$2x-y-2z=-3$  $(3)$ऑगमेंटेड मैट्रिक्स (augmented matrix) विधि का उपयोग करते हुए:$[A:

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$2$

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(B) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$x+y-z=6$  $(1)$$3x+2y-z=5$  $(2)$$2x-y-2z=-3$  $(3)$ऑगमेंटेड मैट्रिक्स (augmented matrix) विधि का उपयोग करते हुए:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 3 & 2 & -1 & | & 5 \ 2 & -1 & -2 & | & -3 \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाओं (row operations) को लागू करने पर:$R_2 ightarrow R_2 - 3R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - 2R_1$:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 0 & -1 & 2 & | & -13 \ 0 & -3 & 0 & | & -15 \end{bmatrix}$$R_3 ightarrow R_3 - 3R_2$:$[A:B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & | & 6 \ 0 & -1 & 2 & | & -13 \ 0 & 0 & -6 & | & 24 \end{bmatrix}$तीसरी पंक्ति से: $-6z = 24 \Rightarrow z = -4 = \gamma$.दूसरी पंक्ति से: $-y + 2z = -13 \Rightarrow -y + 2(-4) = -13 \Rightarrow -y - 8 = -13 \Rightarrow y = 5 = \beta$.पहली पंक्ति से: $x + y - z = 6 \Rightarrow x + 5 - (-4) = 6 \Rightarrow x + 9 = 6 \Rightarrow x = -3 = \alpha$.अतः,$\alpha + \beta = -3 + 5 = 2$.

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

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यदि समीकरण निकाय $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ के अनंत हल $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ हैं,तो $a$,$b$,$c$ क्रमशः क्या हैं?

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

समीकरणों के निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $x+3y=5$ और $2x+6y=8$.

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