$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(3,10)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $2x+y=6$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પરાવર્તિત કિરણ બિંદુ $(7,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપાત કિરણનું સમીકરણ $ax+by+1=0$ હોય,તો $a^2+b^2+3ab$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x+y+5=0$ ના સંદર્ભમાં $(1,1)$ ના પ્રતિબિંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\sqrt{2}$ માં)?

$\triangle ABC$ ના લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,8)$ અને $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું કોઈપણ બાજુની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ તે ત્રિકોણના પરિવર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $\triangle ABC$ ના પરિવર્તુળનો વ્યાસ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A(1, 4)$ નું રેખા $y = x$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $B$ છે; બિંદુ $B$ નું રેખા $y = -x$ માં પ્રતિબિંબ $C$ છે અને $C$ નું $x$-અક્ષમાં પ્રતિબિંબ $D$ છે,તો ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ ............... $sq. \, units$ છે.

બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી,રેખા $x+y=0$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા બે કિરણો મોકલવામાં આવે છે. આ કિરણો અરીસા $x+2y=1$ પરથી પરાવર્તિત થાય છે. જો પરાવર્તિત કિરણોના સમીકરણો $ax+by=9$ અને $cx+dy=7$ હોય,જ્યાં $a, b, c, d \in Z$,તો $ad+bc$ ની કિંમત . . . . . . છે.