अतिपरवलय $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ के अनुप्रस्थ अक्ष का समीकरण है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

माना $H : \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,$a > 0, b > 0$,एक अतिपरवलय है ताकि अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों की लंबाइयों का योग $4(2\sqrt{2}+\sqrt{14})$ है। यदि $H$ की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{11}}{2}$ है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ की नियताओं के बीच की दूरी क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की एक स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $P$ पर और $y-$अक्ष को $Q$ पर मिलती है। रेखाएँ $PR$ और $QR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $OPRQ$ एक आयत है (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)। तब $R$ स्थित है

$(3, 0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होगी?