अतिपरवलय frac{x^2}{4} - frac{y^2}{2} = 1 की ए | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \fr

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$\frac{4}{x^2} - \frac{2}{y^2} = 1$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ है।$y=0$ रखने पर,$x = a \cos 	heta$ प्राप्त होता है,अतः $P = (a \cos 	heta, 0)$.$x=0$ रखने पर,$y = -b \cot 	heta$ प्राप्त होता है,अतः $Q = (0, -b \cot 	heta)$.चूँकि $OPRQ$ मूलबिंदु $O(0,0)$ के साथ एक आयत है,$R$ के निर्देशांक $(h, k) = (a \cos 	heta, -b \cot 	heta)$ हैं।इससे,$\cos 	heta = \frac{h}{a}$ और $\cot 	heta = -\frac{k}{b}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\csc^2 	heta - \cot^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{a^2}{h^2} - \frac{b^2}{k^2} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 2$ दिया गया है,इसलिए $R(x, y)$ का बिंदुपथ $\frac{4}{x^2} - \frac{2}{y^2} = 1$ है।

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यदि एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 1 = 0$ और $4x - 3y - 6 = 0$ हैं,तो उस अतिपरवलय के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्या हैं?

कथन $I$: अतिपरवलय $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ की उत्केंद्रता $5/4$ है।
कथन $II$: अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ है।

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