परवलय y^2=16x की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेख | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है,इसलिए $4a=16$,जिससे $a=4$ प्राप्त होता है। दी गई रेखा $3x-4y+5=0$ है,जिसे $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ के रूप में लिख

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$4x+3y+9=0$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है,इसलिए $4a=16$,जिससे $a=4$ प्राप्त होता है। दी गई रेखा $3x-4y+5=0$ है,जिसे $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1=\frac{3}{4}$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m$ को $m 	imes m_1 = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए। अतः,$m = -\frac{4}{3}$। परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{a}{m}$ होता है। $a=4$ और $m=-\frac{4}{3}$ रखने पर,हमें $y=-\frac{4}{3}x+\frac{4}{-4/3}$ प्राप्त होता है। $y=-\frac{4}{3}x-3$। $3$ से गुणा करने पर,हमें $3y=-4x-9$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $4x+3y+9=0$ मिलता है।

परवलय $y^2=16x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो रेखा $3x-4y+5=0$ के लंबवत है,क्या है?

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ और अभिलंब क्रमशः $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

मान लीजिए कि $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है। $PQ$ के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ और $(at_2^2, 2at_2)$ के संरेख होने की शर्त क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $y = 2x - 9$ और नाभि $(-8, -2)$ है:

यदि $b$ और $c$ परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिकीय जीवा (focal chord) के खंडों की लंबाई हैं,तो अर्ध-नाभिलंब (semi-latus rectum) की लंबाई क्या है?

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