वक्र $x^{2} = -4y$ पर बिंदु $P(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

एक परवलय (parabola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिसका शीर्ष (vertex) और नाभि (focus) मूल बिंदु से क्रमशः $R$ और $S$ $(S > R)$ की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं।

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

माना $S$ परवलय $y^2=4ax$ की नाभि है और $PQ$ एक नाभिय जीवा है,जहाँ $SP=\alpha$ और $SQ=\alpha^{\prime}$ है। तब $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

परवलय $x^2 - 8y - x + 19 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?