बिंदुओं $A(2,3,4)$ और $B(-4,1,-2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि एक समतल के लिए,निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $8, 4, 4$ हैं,तो मूल बिंदु से समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ क्या दर्शाता है?