$(-1, 2, 3)$ और $(3, -5, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\vec{n}$ एक इकाई सदिश है जो समतल $\pi$ के लंबवत है,जिसमें सदिश $\hat{i}+3 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ शामिल हैं। यदि यह समतल $\pi$ बिंदु $(-3,7,1)$ से होकर गुजरता है और $p$ मूल बिंदु से इस समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है,तो $\sqrt{p^2+5}=$

एक समतल $\pi_1$ जो बिंदु $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ के लंबवत है,और दूसरा समतल $\pi_2$ जो बिंदु $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ की लंबवत दूरियां हैं,तो $p_1-p_2=$

बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z - 2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

$(a, b, c)$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।