बिंदुओं (-1, 2, -2) और (-1, 3, 2) से गुजरने व | vedclass

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Question

(C) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। चूंकि अभीष्ट समतल $yz$-समतल के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $yz$-समतल के अभिलंब सदिश (जो $\hat{i} = (1, 0, 0)$

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$4y - z = 10$

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(C) $yz$-समतल का समीकरण $x = 0$ है। चूंकि अभीष्ट समतल $yz$-समतल के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $yz$-समतल के अभिलंब सदिश (जो $\hat{i} = (1, 0, 0)$ है) के लंबवत होना चाहिए। मान लीजिए बिंदु $A(-1, 2, -2)$ और $B(-1, 3, 2)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (-1 - (-1))\hat{i} + (3 - 2)\hat{j} + (2 - (-2))\hat{k} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 4\hat{k}$ है। चूंकि समतल $yz$-समतल के लंबवत है,इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\hat{i} = (1, 0, 0)$ और $\vec{AB} = (0, 1, 4)$ के लंबवत है। अतः,$\vec{n} = \hat{i} 	imes \vec{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(0) - \hat{j}(4) + \hat{k}(1) = (0, -4, 1)$ है। बिंदु $(-1, 2, -2)$ से गुजरने वाले और $(0, -4, 1)$ अभिलंब सदिश वाले समतल का समीकरण है: $0(x + 1) - 4(y - 2) + 1(z + 2) = 0$ $-4y + 8 + z + 2 = 0$ $-4y + z + 10 = 0$ $4y - z = 10$.

बिंदुओं $(-1, 2, -2)$ और $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $yz$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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