मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x = 2y = 3z$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $P$ समतल $x-y+z=3$ के सापेक्ष बिंदु $(3,1,7)$ का प्रतिबिंब है। तो $P$ से गुजरने वाले और सरल रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ को रेखा $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ के परितः तब तक घुमाया जाता है जब तक कि समतल मूल बिंदु से न गुजरने लगे। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या है?

वह बिंदु जिसके निर्देशांक,जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ समतल $2x+4y-z=3$ से मिलती है,हैं