ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$

Vedclass · Answer

(C) ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવા માટે,તેમના દ્વારા રચાયેલા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે બિંદુઓ $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ અને $D(-1, -1, 1)$ છે.ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, z_3), (x_4, y_4, z_4)$ સમતલીય હોવાની શરત મુજબ:$\begin{vmatrix} x_1-x_4 & y_1-y_4 & z_1-z_4 \ x_2-x_4 & y_2-y_4 & z_2-z_4 \ x_3-x_4 & y_3-y_4 & z_3-z_4 \end{vmatrix} = 0$બિંદુઓ મૂકતા:$\begin{vmatrix} -\lambda^2+1 & 2 & 0 \ 2 & -\lambda^2+1 & 0 \ 2 & 2 & -\lambda^2-1 \end{vmatrix} = 0$ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(-\lambda^2-1) [(-\lambda^2+1)^2 - 4] = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^4 - 2\lambda^2 - 3) = 0$$(-\lambda^2-1) (\lambda^2-3) (\lambda^2+1) = 0$અહીં $\lambda$ વાસ્તવિક હોવાથી,$\lambda^2+1 
eq 0$. તેથી,$\lambda^2-3 = 0$,જે $\lambda^2 = 3$ આપે છે.તેથી,$\lambda = \pm \sqrt{3}$.આમ,$S = \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.

Similar Questions

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 17 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. આ સમતલથી બિંદુ $(1, 2, 2)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module