रेखा r = i + j + lambda (2i + j + 4k) को समाह | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $r = (i + j) + \lambda (2i + j + 4k)$ है।यह रेखा बिंदु $P(1, 1, 0)$ से गुजरती है और सदिश $v = 2i + j + 4k$ के समानांतर है।इस रेखा को सम

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$r \cdot (i + 2j - k) = 3$

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(A) दी गई रेखा $r = (i + j) + \lambda (2i + j + 4k)$ है।यह रेखा बिंदु $P(1, 1, 0)$ से गुजरती है और सदिश $v = 2i + j + 4k$ के समानांतर है।इस रेखा को समाहित करने वाले समतल के लिए शर्त यह है कि बिंदु $P(1, 1, 0)$ समतल पर स्थित होना चाहिए और समतल का अभिलंब सदिश $n$,रेखा के दिशा सदिश $v$ के लंबवत होना चाहिए।माना समतल का समीकरण $r \cdot n = d$ है।विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $r \cdot (i + 2j - k) = 3$.$1$. जाँचें कि क्या बिंदु $P(1, 1, 0)$ समतल पर स्थित है: $(i + j) \cdot (i + 2j - k) = (1)(1) + (1)(2) + (0)(-1) = 1 + 2 = 3$. यह शर्त पूरी होती है।$2$. जाँचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है: अभिलंब सदिश $n = i + 2j - k$ को रेखा के दिशा सदिश $v = 2i + j + 4k$ के लंबवत होना चाहिए।$n \cdot v = (i + 2j - k) \cdot (2i + j + 4k) = (1)(2) + (2)(1) + (-1)(4) = 2 + 2 - 4 = 0$.चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है।अतः,समतल $r \cdot (i + 2j - k) = 3$ दी गई रेखा को समाहित करता है।

रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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