मान लीजिए कि A=(2,0,-1),B=(1,-2,0),C=(1,2,-1) | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,समतल $ABC$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$ ज्ञात करें। सदिश $\vec{AB} = B-A = (-1, -2, 1)$ और $\vec{AC} = C-A = (-1, 2, 0)$ हैं।$\vec{n_1} =

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$\frac{3}{\sqrt{5}}$

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(C) सबसे पहले,समतल $ABC$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$ ज्ञात करें। सदिश $\vec{AB} = B-A = (-1, -2, 1)$ और $\vec{AC} = C-A = (-1, 2, 0)$ हैं।$\vec{n_1} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & 1 \ -1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$.इसके बाद,समतल $ACD$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2}$ ज्ञात करें। सदिश $\vec{AC} = (-1, 2, 0)$ और $\vec{AD} = D-A = (-2, -1, -1)$ हैं।$\vec{n_2} = \vec{AC} 	imes \vec{AD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 0 \ -2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = -2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$.समतलों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 4 + 1 - 20 = -15$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{21}$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{30}$.$\cos 	heta = \frac{15}{\sqrt{630}} = \frac{5}{\sqrt{70}}$.अतः,$\cos^2 	heta = \frac{25}{70} = \frac{5}{14}$,और $\sin^2 	heta = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$.इस प्रकार,$	an^2 	heta = \frac{9/14}{5/14} = \frac{9}{5}$,इसलिए $	an 	heta = \frac{3}{\sqrt{5}}$.

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