मूल बिंदु और समतलों x+2y+3z=4 तथा 4x+3y+2z=1 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z-1=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण है:$(x+2y+3z-4) + \lambda(4x+3y+2z-1) = 0$$(1+4\la

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$3, 2, 1$

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(A) दिए गए समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z-1=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण है:$(x+2y+3z-4) + \lambda(4x+3y+2z-1) = 0$$(1+4\lambda)x + (2+3\lambda)y + (3+2\lambda)z + (-4-\lambda) = 0 \quad \dots (1)$चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$(1+4\lambda)(0) + (2+3\lambda)(0) + (3+2\lambda)(0) + (-4-\lambda) = 0$$-4-\lambda = 0 \implies \lambda = -4$अब $\lambda = -4$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$(1+4(-4))x + (2+3(-4))y + (3+2(-4))z + (-4-(-4)) = 0$$(1-16)x + (2-12)y + (3-8)z + 0 = 0$$-15x - 10y - 5z = 0$$-5$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$3x + 2y + z = 0$इस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात $x, y,$ और $z$ के गुणांक हैं,जो $(3, 2, 1)$ हैं।

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