रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ और बिंदु $(0,5,0)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

मान लीजिए $L$ समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,0)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $35(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान है :

बिंदुओं $(2, 1, -1)$ और $(-1, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + 4z = 10$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

मान लीजिए कि रेखाएँ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ और $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक समतल $ax + by - z + d = 0$,$S$ से होकर गुजरता है और दोनों रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ के समानांतर है,तो $a + b + d$ का मान क्या होगा?