$a$ और $b$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। यदि $|u+v|=|u-v|$ है,तो:

चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$ है। यदि $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $N$,$DM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ है,तो $5 AN=$

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। मान लीजिए $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$,$|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $\vec{a}\cdot\vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ परस्पर लंब हैं।