नाभि $(a, b)$ और नियता $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वाले परवलय का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ पर वह बिंदु जिस पर अभिलंब रेखा $x - 2y + 5 = 0$ के समांतर है,है

परवलय $y^{2}=8x$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में), जिसका एक शीर्ष इस परवलय के शीर्ष पर स्थित है, है ($\sqrt{3}$ में)

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त को परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि पर केंद्र मानकर इस प्रकार खींचा जाता है कि वह परवलय की नियता को स्पर्श करता है। तो वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

परवलय $y = x^2 + 3x$ द्वारा रेखा $x + y = 5$ पर काटे गए जीवा की लंबाई क्या है?