x-अक्ष के समांतर और वृत्त x^2 + y^2 - 6x - 4y | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -3, f = -2, c = -12$ प्राप्त होता है।व

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$y^2 - 4y - 21 = 0$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -3, f = -2, c = -12$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (3, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 - (-12)} = \sqrt{9 + 4 + 12} = \sqrt{25} = 5$ है।चूंकि रेखाएं $x$-अक्ष के समांतर हैं,इसलिए उनके समीकरण $y = k$ के रूप में होंगे।केंद्र $(3, 2)$ से रेखा $y - k = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 5$ के बराबर होनी चाहिए।लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{|2 - k|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = 5$।$|2 - k| = 5$।इससे $2 - k = 5$ या $2 - k = -5$ प्राप्त होता है।अतः,$k = -3$ या $k = 7$ है।रेखाएं $y = -3$ और $y = 7$ हैं,जिन्हें $y + 3 = 0$ और $y - 7 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखाओं के युग्म का समीकरण $(y + 3)(y - 7) = 0$ है।$y^2 - 7y + 3y - 21 = 0$।$y^2 - 4y - 21 = 0$।

$x$-अक्ष के समांतर और वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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