मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 3x + 4y - 5 | vedclass

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Question

(A) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण $y = m_1x$ और $y = m_2x$ हैं। ये रेखाएँ रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,ज

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$39x^2 + 11y^2 - 96xy = 0$

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(A) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण $y = m_1x$ और $y = m_2x$ हैं। ये रेखाएँ रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,जिसका ढाल $m = -\frac{3}{4}$ है।चूँकि त्रिभुज समबाहु है,प्रत्येक रेखा और दी गई रेखा के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_i}{1 + m \cdot m_i} ight|$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{3} = \left| \frac{-\frac{3}{4} - m_i}{1 + (-\frac{3}{4})m_i} ight| = \left| \frac{-3 - 4m_i}{4 - 3m_i} ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $3 = \frac{(3 + 4m_i)^2}{(4 - 3m_i)^2} \Rightarrow 11m_i^2 - 96m_i + 39 = 0$.अतः,रेखाओं के युग्म का समीकरण $11y^2 - 96xy + 39x^2 = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4y - 5 = 0$ के साथ समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण है

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