અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P(h, k)$ એ અતિવલય $5 x^2-7 y^2-35=0$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે જે રેખા $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ ને સમાંતર છે. જો $P$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $3 h^2-2 k=$

ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે એક અતિવલયના અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અને અર્ધ-સંયુગ્મી અક્ષો છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $S(5, 0)$ એ નાભિ હોય અને $5x = 9$ એ આ અતિવલયની અનુરૂપ નિયામિકા હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ ને સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_{1}$ ને લંબ રેખા છે. જો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ના ટ્રાન્સવર્સ અને કોન્જુગેટ અક્ષના સમીકરણો છે